22/08/2025
Dimensionnement d'une nervure de plancher corps creux "correction de l'exercice"
Données de base
- Portée libre : L = 3,93 m
- Largeur zone d'influence : 0,60 m
- Section nervure : b = 12 cm, h = 21 cm
- Matériaux : Béton C25/30, Acier Fe500
- Enrobage : c = 2,5 cm
- Hauteur utile : d = h - c = 21 - 2,5 = 18,5 cm
1. Calcul de la charge permanente totale
Poids propre de la dalle corps creux 16+5
- Hourdis 16 cm : 280 kg/m² → 280 × 0,6 = 168 kg/ml
- Dalle de compression 5 cm : 0,6 × 0,05 × 2500 = 75 kg/ml
- Total dalle : 168 + 75 = **243 kg/ml
Charges permanentes supplémentaires
- Revêtement de sol (carrelage + mortier) : 80 kg/m² → 80 × 0,6 = 48 kg/ml
- Enduit plafond : 15 kg/m² → 15 × 0,6 = 9 kg/ml
- Cloisons mobiles : 40 kg/m² → 40 × 0,6 = 24 kg/ml
- Total supplémentaire : 48 + 9 + 24 = 81 kg/ml
Charge permanente totale sur la nervure
g = 243 + 81 = 324 kg/ml = 3,24 kN/ml
2. Charge d'exploitation sur la nervure
Q = 2,0 kN/m² × 0,60 m = 1,2 kN/ml
3. Charge ponctuelle du mur
Calcul du poids du mur
- Volume mur : 0,60 × 0,12 × 3,0 = 0,216 m³
- Poids volumique parpaings creux : ~1200 kg/m³
- Poids du mur : P = 0,216 × 1200 = 259 kg ≈ 2,6 kN
Position : au milieu de la nervure (L/2 = 1,965 m)
4. Sollicitations maximales
Combinaison à l'ELU
qu = 1,35g + 1,5Q = 1,35 × 3,24 + 1,50 × 1,2 = 4,374 + 1,8 = 6,174 kN/ml
Pu = 1,35 × 2,6 = 3,51 kN
Moment fléchissant maximal
Pour une poutre avec charge répartie + charge ponctuelle au centre :
Moment dû à la charge répartie :
Mq = qu × L² / 8 = 6,174 × 3,93² / 8 = 11,88 kN.m
Moment dû à la charge ponctuelle :
Mp = Pu × L / 4 = 3,51 × 3,93 / 4 = 3,44 kN.m
Moment total maximal :
Mu = 11,88 + 3,44 = 15,32 kN.m
Effort tranchant maximal
Vu = qu × L/2 + Pu/2 = 6,174 × 3,93/2 + 3,51/2 = 12,13 + 1,76 = 13,89 kN
5. Calcul de l'armature inférieure nécessaire
Données matériaux
- fcd = fck/γc = 25/1,5 = 16,67 MPa
- fyd = fyk/γs = 500/1,15 = 434,8 MPa
Calcul de μu
μu = Mu/(b×d²×fcd) = 15,32×10⁶/(120×185²×16,67) = 0,0223
Calcul de ω
μu < μl = 0,372 → pas d'armature comprimée nécessaire
ω = 1,25 × (1 - √(1 - 2) = 1,25 × (1 - √(1 - 2×0,0223) = 0,0281
Section d'acier nécessaire
As = ω × b × d × fcd / fyd = 0,0281 × 120 × 185 × 16,67 / 434,8 = 2,52 cm²
6. Vérification des 2 HA10
Section des 2 HA10 : As,réel = 2 × π × 5² / 4 = 1,57 cm²
INSUFFISANT : As,nécessaire = 2,52 cm² > As,réel = 1,57 cm²
Proposition d'armature
Adopter 2 HA12 : As = 2 × π × 6² / 4 = 2,26 cm²
ou 3 HA10 : As = 3 × π × 5² / 4 = 2,36 cm²
7. Armature supérieure (constructive)
Pour les moments sur appuis et le ferraillage constructif : As,sup = max(As,inf/4 ; 1,5 cm²/ml)
As,sup = max(2,52/4 ; 1,5×0,6) = max(0,63 ; 0,9) = 0,9 cm²
Adopter 1 HA12 (1,13 cm²) ✓
8. Vérification au cisaillement
Contrainte de cisaillement
τu = Vu/(b×d) = 13,89×10³/(120×185) = 0,625 MPa
Résistance du béton
τu,lim = 0,07×fck^(2/3)/γc = 0,07×25^(2/3)/1,5 = 0,70 MPa
τu < τu,lim → Pas d'armatures transversales nécessaires (étriers constructifs suffisants)
Étriers constructifs
Adopter étriers HA6 e = 20 cm
9. Armatures finales adoptées
Armatures longitudinales
- Inférieures : 2 HA12 (As = 2,26 cm²)
- Supérieures : 1 HA12 (As = 1,13 cm²)
Armatures transversales
- Étriers : HA6 espacement 20 cm
Longueurs de scellement
- HA12 : ls = 40φ = 40×12 = 48 cm
- Ancrage disponible : (393-12)/2 = 19 cm < 48 cm
- Prévoir crochets à 90° pour les armatures inférieures
Conclusion
La nervure doit être ferrailler avec :
- 2 HA12 en partie inférieure avec crochets
- 1 HA12 en partie supérieure
- Étriers HA6 tous les 20 cm
Les 2 HA10 initialement prévus sont insuffisants pour reprendre le moment de flexion calculé.
Vérifie bien il peut avoir des erreurs de frappes .
