17/08/2026
Тооллоо ч дуусахгүй: Төгсгөлгүйн тухай
Бид “төгсгөлгүй” гэхээр хэмжээлшгүй том зүйлийг төсөөлдөг. Гэвч математикт төгсгөлгүй гэдэг нь маш том тоо биш. Харин хэчнээн цааш явсан ч төгсгөлд нь хүрэхгүй гэсэн санаа юм.
1, 2, 3, 4… гэж тоолоод үзье. Бид хэдэн тэрбум, хэдэн их наяд хүртэл тоолсон ч дараагийн тоо үргэлж байна.
Сонирхолтой нь математикт бүх төгсгөлгүй зүйл ижил хэмжээтэй биш. Натурал тоонууд төгсгөлгүй боловч 0–1-ийн хоорондох бодит тоонууд түүнээс ч “олон”.
Энэ хачирхалтай санааг XIX зуунд Германы математикч Георг Кантор математикт системтэйгээр оруулж ирсэн юм. Тэр төгсгөлгүй олонлогуудыг хооронд нь харьцуулж, нэг төгсгөлгүй нөгөөгөөсөө том байж болдог гэдгийг харуулсан. Тухайн үед энэ санаа маш маргаантай байсан ч хожим орчин үеийн математикийн суурь ойлголтуудын нэг болжээ.
Гэхдээ энд бүр ч сонирхолтой асуулт гарч ирнэ.
Математикт байдаг төгсгөлгүй зүйл бодит ертөнцөд байдаг уу?
Орчлон ертөнц төгсгөлгүй байж болох ч бид үүнийг одоогоор мэдэхгүй. Материйг улам жижиглэвэл эцсийн хязгаарт хүрэх үү гэдэг ч энгийн асуулт биш.
Ингэхээр төгсгөлгүй ойлголт бидэнд нэг чухал зүйлийг сануулдаг.
Хүн төрөлхтөн маш ихийг мэддэг болсон ч “математикаар тодорхойлж чаддаг зүйл” болон “бодит ертөнцөд үнэхээр оршин байгаа зүйл” хоёр заавал адил байх албагүй.
Нийтлэлийг: Chatgpt&Claude