Toán Học Chân Phương

22/05/2026

Ngũ Hổ Tướng--con của mẹ VN anh hùng Toán Học Chân Phương.

21/05/2026

20/05/2026

18/05/2026

Cơ lưu chất thật đẹp. 🌊🌊🌊

Hình như sinh viên Bách Khoa nào cũng học môn “Cơ lưu chất”. Trái đất là một thế giới nước, với đại dương, biển, sông, hồ. Điều mà nước làm tốt nhất là chảy. Cơ lưu chất cung cấp các mô hình toán học giúp ta hiểu nước chảy như thế nào. Và dĩ nhiên ngoài nước thì cơ lưu chất xử luôn tất cả các loại chất lỏng.

Mình ấn tượng môn Cơ lưu chất vì những điểm sau. Thứ nhất, cái tên nó hay (hơn những môn khác). Thứ hai, môn này thi trắc nghiệm, làm sai câu nào thì bị trừ điểm còn làm đúng thì có thể trên 10 điểm (mình được điểm 10, dù giờ không nhớ đã học gì). Thứ ba, môn này có làm thí nghiệm, có lẽ đó là lần đầu tiên mình đụng tay chân với dụng cụ thí nghiệm và mình chẳng tí hứng thú. Và cuối cùng, thầy dạy môn này là thầy Lê Song Giang; thầy này đẹp trai vô cùng, và có tài tính toán trong đầu không cần xài máy tính. Thầy viết trên bảng a = , b = , c = rồi quay lại nói với sinh viên tụi mình a nhiêu, b nhiêu, c nhiêu, tụi mình cho ba con số. Thầy tính toán một hồi (có căn ...).

Hồi đi học đây là người thầy duy nhất mình ngưỡng mộ.

Học xong thì quên hết trơn, cho tới khi học cao học, Lê Bùi Hồng Phong --- bạn học cao học lúc đó --- giới thiệu mình với thầy Trương Tích Thiện khi mình cần kiếm việc làm ở trường Sư Phạm Kỹ Thuật. Thầy Thiện gặp mình thì hỏi ngay “học gì mà cơ lưu chất 10 điểm”? Sau này mình mới biết, cơ lưu chất hay cơ học chất lỏng (fluid mechanics) là một môn rất khó, còn cái tụi mình học chắc là nhập môn. Rồi mình theo thầy Hưng làm cơ học vật rắn (solid mechanics) nên không để ý tới cơ lưu chất nữa. Thật đáng tiếc.
💔💔💔
Cơ lưu chất không những thú vị, mà còn vô vàn ứng dụng. Nó đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm kỹ thuật cơ khí, hàng không vũ trụ, xây dựng dân dụng, kỹ thuật hóa học và y sinh, cũng như địa vật lý, hải dương học, khí tượng học, vật lý thiên văn và sinh học (dòng máu trong các tĩnh mạch và động mạch). Người làm cơ chất rắn học nó sẽ có nhiều điều lợi. Ví dụ, thường trong môn học Cơ lưu chất bạn mới học về phân tích thứ nguyên v.v
Cơ lưu chất và cơ vật rắn là hai nhánh chính của cơ học môi trường liên tục (continuum mechanics), vì vậy chúng có nhiều điểm tương đồng với nhau.

🎥🎥🎥

Nói tới cơ lưu chất thì phải nói tới phương trình Navier-Stokes. Trong bộ bảy bài toán thiên niên kỷ (Millennium Prize Problems) mà Viện Toán học Clay tặng giải thưởng 1 triệu đô la cho mỗi bài thì PT Navier-Stokes cũng có mặt.

Hình minh họa chèn trong bài viết là dãy xoáy Kármán (tạm dịch từ Kármán vortex street). Đây là hiện tượng các xoáy được tạo ra luân phiên ở phía sau một vật thể (ví dụ trụ tròn) khi dòng chất lưu chảy qua vật đó ở một dải số Reynolds nhất định. Tên gọi này xuất phát từ nhà khoa học Theodore von Kármán (xuất thân Kỹ sư Đại học kỹ thuật Budapest, Hungary).

Là người nghiện phương pháp Phần Tử Hữu Hạn (lại một cái tên hay!), mình đã dùng nó để giải PT Navier-Stokes và thu được dãy xoáy Karman trong cái máy tính laptop ngay trước mặt mình. Đó là điều thú vị của làm mô phỏng. Đằng sau cái mô phỏng này là ma trận, trị riêng, div, grad, curl v.v. ∇∇∇ Cách học giải tích véc tơ và đại số tuyến tính tốt nhất (không tính những người đi theo toán thuần túy) là học cơ học và PTHH.
∇∇∇
Xem ảnh động mới thấy hết cái đẹp của dãy xoáy Karman. Link youtube mình để ở phần bình luận bên dưới. Hầu như môn học nào cũng có cái đẹp. Con người thì thích cái đẹp. Cứ tìm cái đẹp mà học. Đẹp thì luôn có ứng dụng. Lý Gia Hân là ví dụ dễ thấy nhất.

17/05/2026

https://www.youtube.com/watch?v=QdW_9C7WfjI

Some Australian classrooms could be heading for a tech shake-up. One school has ditched laptops in favour of pen and paper and is already seeing major change...

10/05/2026

Tản mạn toán học.

Hôm rồi trên youtube có bài với tựa đề rất hấp dẫn 'Toán học có thể dẫn tới thượng đế'. Mình định bấm vào xem nhưng cuối cùng lại thôi. Sợ. Sợ tẩu hỏa nhập ma.
Ấy vậy mà mình lại tình cờ phát hiện (phát hiện lại mới chính xác) Toán học dẫn đến Như Lai Phật Tổ (xem hình 1). Chỉ vài tính toán đơn giản với số phức (code Julia trong hình 2) thì ta có ngay một hình mà không thể không nghĩ tới Phật Tổ đang ngồi thiền.
Ngộ nhỉ.

Phật tổ sống vào khoảng 563 BCE – 483 BCE còn số phức ra đời khoảng thế kỷ 17/18. Như vậy, Phật có trước và toán (tạo ra hình Phật) có sau. Mọi chuyện trông có lý.
Tuy nhiên, toán học không phải do con người sáng tạo ra. Toán học là do con người tìm ra. Như vậy, nó phải có trước Phật tổ!

Ui chao ơi. Cứ tiếp tục chắc điên. Thôi, tụng một câu Nam mô a di đà phật cho lòng lắng lại.

06/05/2026

Review sách Toán Học Chân Phương từ Võ Mạnh Quỳnh.

Quỳnh vừa tốt nghiệp xuất sắc ĐH Bách Khoa Tp HCM ngành Cơ Kỹ Thuật. Sau đây là bài review của Quỳnh về sách Toán Học Chân Phương trên trang Phd.hub (mình không chỉnh sửa).

Đây là review mình thích nhất!

---

Chào mọi người !

Hồi trước mình có review cuốn sách Toán Học Chân Phương của thầy Phu Nguyen (giảng viên trường Monash) trên trang cá nhân rồi, nhưng gần đây thầy ra bản mới cập nhật và hoàn thiện hơn nhiều nên mình muốn share lại, vì thật ra bản này mới thực sự xứng với nội dung bên trong 😃

Mình đến với cuốn này vì lý do khá thực dụng

Mình không phải dân chuyên toán, đang nghiên cứu và lập trình về FEM (Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn). Ai làm FEM chắc hiểu cái cảm giác mở sách lý thuyết ra rồi gặp ngay một đống khái niệm như phép biến phân, phương trình vi phân, không gian hàm , giải tích ten-xơ mà không biết nền của mình đang thiếu ở đâu, bắt đầu từ đâu cho đúng. Tìm mãi vẫn chưa có tài liệu nào viết lý thuyết FEM thực sự dễ tiếp cận, muốn hiểu được một cuốn FEM thường phải vừa đọc vừa lật thêm ba bốn cuốn khác để lấy nền tảng toán, mệt lắm.

Rồi mình biết đến Toán Học Chân Phương của thầy Phú. Từ đó nó trở thành cuốn mình mở ra mỗi khi gặp một khái niệm mới, đọc để hiểu bức tranh lớn và xây intuition trước rồi mới quay lại đào sâu vào tài liệu chuyên ngành sau. Dần dần mình tự tin hơn hẳn với lý thuyết, đủ để hoàn thành đồ án tốt nghiệp với kết quả xuất sắc, publish được bài báo quốc tế, và giờ đang làm đúng công việc mình muốn là R&D trong lĩnh vực FEM, được làm việc cùng các nhà nghiên cứu giỏi trên thế giới. Dĩ nhiên không phải công của một mình cuốn sách này, nhưng nó là một trong những thứ giúp mình gỡ được cái nút thắt hồi đầu.

Sách này có gì?

2050 trang, 79 chương, nghe thôi đã thấy ngán rồi đúng không ? :> Nhưng bạn không cần đọc từ đầu đến cuối. Sách chia ba phần rất rõ.

Phần đầu là hồi ký của thầy, hành trình từ tuổi thơ ở Huế, vào Sài Gòn học, rồi du học Pháp, Hà Lan, Mỹ, Úc. Đọc phần này không phải để học toán mà để thấy một người làm nghiên cứu thực sự vấp ngã và trưởng thành như thế nào. Thầy kể rất thật về cách học, cách viết bài báo, cách xử lý reject, cách tìm thầy hướng dẫn, những lúc mất phương hướng,... Với các bạn đang muốn theo con đường học thuật thì mình nghĩ phần này một mình nó đã đáng đọc rồi.

Phần hai là toán từ sơ cấp đến đại học, đại số, hình học, lượng giác, giải tích một biến, số phức, lý thuyết đồ thị, lập trình khoa học. Phần ba là toán cao cấp, giải tích thực, xác suất, giải tích nhiều biến, đại số tuyến tính, giải tích ten-xơ, và chương cuối là phép tính biến phân kết hợp Phần Tử Hữu Hạn. Gần như bao phủ từ lớp 6 đến graduate level trong một cuốn.

Thứ mình thích nhất: toán được kể như một câu chuyện có dòng lịch sử. Theo kinh nghiệm của mình hầu hết sách giáo khoa toán mình từng đọc đều đi theo một công thức: định nghĩa, định lý, chứng minh, bài tập. Không sai, nhưng đọc xong vẫn không biết tại sao con người lại cần đến cái này, nó ra đời trong hoàn cảnh nào, và đang được dùng vào đâu trong thực tế.

Toán Học Chân Phương làm ngược lại. Trước khi đi vào quaternion, thầy kể chuyện Hamilton đêm mưa bên cây cầu Dublin, hứng lên khắc công thức lên đá vì không tìm được tờ giấy. Trước khi vào giải tích biến phân, thầy cho bạn thấy nó sinh ra từ đâu, ai đặt ra, và tại sao nó lại trở thành nền tảng của cả cơ học cổ điển lẫn vật lý hiện đại. Bạn không chỉ học cái gì mà hiểu tại sao con người nghĩ ra cái đó và nó đang tồn tại ở đâu trong thế giới thực.

Cá nhân mình khi học hay tìm hiểu một kiến thức gì đó thường thích đào thêm về lịch sử của nó vì thấy có thêm rất nhiều cảm hứng. Nhưng việc này tốn thời gian lắm, phải tìm và đọc nhiều tư liệu khác nhau. Cuốn này gần như gom hết lại rồi, đọc lần đầu mình thật sự khâm phục thầy vì để viết được như vậy thì phải là người thực sự đam mê toán và bỏ ra rất nhiều thời gian tìm hiểu những câu chuyện xung quanh, chứ không phải ai có kiến thức chuyên môn cũng chịu làm vậy.

Giọng văn, thứ làm cuốn này khác hẳn

Mình thấy cuốn sách này có giọng văn dân dã, hài hước, cùng bình luận cá nhân, đọc như đang nghe một người anh kể chuyện chứ không phải thầy giáo đang giảng bài. Thầy hay giải thích tại sao một định nghĩa được đặt ra như vậy, tại sao ký hiệu này được chọn chứ không phải ký hiệu kia, những thứ mà sách truyền thống coi là hiển nhiên và bỏ qua hết. Và quan trọng hơn là thầy luôn cho thấy bức tranh tổng thể trước khi đi vào chi tiết, để bạn biết mình đang học cái này để làm gì, nó kết nối với cái kia ra sao.

Ai nên đọc?

Phạm vi của sách này mình thấy rộng lắm, từ học sinh cấp 2 muốn thấy toán không đáng sợ, sinh viên đang vật lộn với giải tích hay đại số tuyến tính, lý thuyết đồ thị, đến các bạn đang bắt đầu con đường nghiên cứu và cần ai đó đã đi qua kể lại hành trình trông như thế nào. Với cộng đồng PhD.Hub thì mình nghĩ phần hồi ký và phần toán cao cấp chắc sẽ là hai thứ đáng đọc nhất.

29/04/2026

Toán Học Chân Phương phiên bản 2026.2

So với bản hồi tết âm lịch thì sau đây là những điều mới trong sách Toán Học Chân Phương (THCP).

1. Chương 62: Chuyện lập trình ⚙️⚙️⚙️. Thêm giải thuật, độ phức tạp giải thuật, và một giới thiệu tổng quan ngôn ngữ lập trình Julia.
2. Chương 70: đại số Boole (chương mới): giúp cho các bạn thích điện, điện tử.
3. Chương 57: hình học gặp đại số (đối xứng, phép biến đổi, giới thiệu khái niệm nhóm/group)
4. Chương 55: hình học Euclid 📐📐📐. Viết lại sao cho mạch diễn đạt suôn sẻ hơn. Bàn về tiên đề song song kỹ hơn nhằm hướng tới hình học phi Euclid (sau này).
5. Chương 80: Phương trình đạo hàm riêng (thành một chương mới).
6. Chương Phần Tử Hữu Hạn: thêm thư viện fenics.
7. Và lỗi chính tả. Xin cảm ơn Phạm Nguyễn Minh Quân (sinh viên
trường ĐH Khoa học tự nhiên HCM) rất nhiều.

π π π

Cuốn Toán Học Chân Phương không chỉ là một cuốn sách toán đơn thuần, nó là một cuộc "cách mạng" tư duy cho bất kỳ ai đang vật lộn với môn Toán.

💡 Tại sao bạn nên ngó qua cuốn sách này?

✅ Học cách "nhìn" thay vì "giải": Thay vì đưa công thức rồi bảo "áp dụng đi các em", sách dạy bạn cách nhìn thấu bản chất. Tại sao công thức đó tồn tại? Nó liên kết với thực tế như thế nào? Khi bạn hiểu "tại sao", việc "làm thế nào" trở nên cực kỳ đơn giản.

✅ Chiến thuật khi "bí": Làm gì khi đối diện với một bài toán lạ? Làm gì khi bộ não đình công? Sách chia sẻ tư duy của một nhà nghiên cứu thực thụ: cách đặt câu hỏi, cách tháo gỡ vấn đề từ những mắt xích nhỏ nhất.

✅ Nội dung "All-in-one": Từ toán cấp 2, cấp 3 đến toán chuyên ngành kỹ thuật, giải tích véc-tơ, tensor, đại số tuyến tính.

✅ Phong cách lạ đời: Viết theo lối kể chuyện hài hước, không khô khan, không bài tập mẫu rập khuôn.

✅ Song ngữ Việt - Anh: Vừa học Toán, vừa nạp từ vựng chuyên ngành (Function, Matrix, Vector...).

✅ Văn phong "kiếm hiệp": Chia phần Thượng - Trung - Hạ, ngôn từ hài hước, hóm hỉnh như một cuộc trò chuyện tâm tình giữa những người bạn.

✅ Đồ họa đỉnh cao: 100% hình vẽ được tác giả tự tay lập trình (TikZ, Asymptote), sắc nét.

🎯 Cuốn sách này dành cho ai?

✅ Học sinh cấp 2-3/Sinh viên "mất gốc": Những người sợ Toán vì những bài mẫu khô khan. THCP sẽ giúp bạn xây lại nền móng vững chãi như bàn thạch.

✅ Kỹ sư & Học viên cao học: Những người cần công cụ thực chiến (Đại số tuyến tính, Tensor, Biến phân...) để giải quyết các bài toán kỹ thuật phức tạp.

✅ Những người muốn đi du học/Làm nghiên cứu: Những mẩu chuyện "Vũ Phính Phiêu Lưu Ký" là kho kinh nghiệm sống động về con đường học thuật đầy gian truân nhưng cũng lắm thú vị.

🛒🛒🛒 Cách mua :

1. chuyển khoản 335𝐤 𝐯à𝐨 𝐭à𝐢 𝐤𝐡𝐨ả𝐧 𝐃𝐎𝐀𝐍 𝐓𝐇𝐈 𝐋𝐈𝐄𝐍 𝟓𝟓𝟏𝟎𝟐𝟏𝟐𝟔𝟗𝟖 (𝐁𝐈𝐃𝐕),
2. chụp màn hình giao dịch và gửi cho mình,
3. nhận sách: mình sẽ gửi sách (pdf),
4. Lúc nhận link từ mình, xin hãy tải ngay vì link sẽ hết hạn trong một vài ngày.

🔁🔁🔁 Cập nhất cho những ai đã mua bản 2026.1 (tết 2026): miễn phí.

🔁🔁🔁 Cập nhất cho những ai đã mua bản 2025 trở về trước: 50k.